1、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= 。
(资料图片仅供参考)
2、 ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x 2 ﹣ x+4= ， ∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）由已知，可求得P（6。
3、4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x＞5。
4、 ∴MP＞2，AP＞2； ∴以2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意， ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况。
5、在Rt△AOM中，AM= =5， ∵抛物线对称轴过点M。
6、 ∴在抛物线x＞5的图象上有A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6。
7、即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）； （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N。
8、使△NAC面积最大，设N点的横坐标为t，此时点N（t。
9、 ）（0＜t＜5），过点N作NG∥y轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5。
10、0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣ x+4；把x=t代入得：y=﹣ x+4，则G（t，﹣ t+4）。
11、此时：NG=﹣ ， ∴， ∴当t= 时。
12、△CAN面积的最大值为 ， 由t= ，得： 。
13、 ∴N（ ，﹣3）。
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